Il y a une question que l’on entend dans les lycées du monde entier, une question qui marque l’abandon définitif des mathématiques par un autre élève : « Pourquoi diable apprenons-nous quelque chose que nous n’utiliserons même jamais dans la vie réelle ? »
La question n’est pas dénuée d’intérêt, car une grande partie des mathématiques enseignées au lycée n’ont guère d’utilité pratique. Les ordinateurs nous permettront de calculer des pourcentages et de tracer des graphiques, et le reste des sujets ne sera utile qu’aux futurs physiciens. Alors pourquoi étudier les mathématiques ?
Lorsque les enfants posent cette question à leurs professeurs, la plupart des réponses sont directement tirées du manuel de jeu d’un politicien. L’enseignant peut faire comme s’il n’avait pas entendu la question ou répondre différemment. Parmi les tentatives les plus utiles, vous pouvez entendre une réponse du genre :
« Les cours ne sont pas censés vous apprendre des formules. Les mathématiques sont censées vous apprendre à penser.
C’est une réponse avec laquelle je suis tout à fait d’accord, mais c’est l’une de celles pour lesquelles il est difficile de définir exactement ce que l’on entend par là. En quoi les mathématiques vous apprennent-elles à penser ?
L’utilité réelle des mathématiques
Le fait d’avoir regardé Jurassic Park quand j’étais enfant n’est pas étranger au fait que je suis aujourd’hui diplômé en mathématiques. Mais même dans mes jeunes années, je devais admettre que le génie des mathématiques habillé tout en noir, avec son bla-bla de la théorie du chaos, n’était rien d’autre que du kitsch. Le kitsch mathématique, c’est le genre de maths qui ont l’air chic et qui font de l’effet à la télévision, mais qui ne servent pas à grand-chose d’autre qu’à inspirer les enfants.
En fait, de nombreuses mathématiques ne sont même pas censées être utiles.
Les mathématiques sont extrêmement bien gamifiées, en ce sens qu’il est toujours possible de trouver un problème plus difficile à résoudre. Même les mathématiciens de haut niveau, ceux qui ont un prix Abel en poche, mourront avec des problèmes non résolus.
C’est cette approche structurée qui est importante. En classe, le professeur montrera quelques idées clés, des définitions et des preuves simples. Notre tâche consiste à utiliser ces éléments de base et à voir ce qui en découle, quelles autres preuves nous pouvons obtenir avec leur aide. C’est en résolvant des énigmes intelligentes que nous utiliserons les mathématiques dans la vie réelle.
Comment utiliser les mathématiques dans la vie quotidienne
On dit qu’une personne intelligente se trompe plus intelligemment qu’une personne stupide a raison.
Il ne suffit pas d’avoir raison sur un sujet ; le plus important est d’avoir raison d’une manière qui ait du sens pour la personne qui se trouve de l’autre côté de l’argument. À bien des égards, expliquer comment on est arrivé au résultat est plus important que le résultat lui-même.
L’utilisation de la logique mathématique pour résoudre les problèmes fournit justement les bons outils pour cela. Nous pouvons tous emprunter quelques astuces aux mathématiciens :
- Assurez-vous de bien comprendre le problème avant d’essayer de le résoudre. Cela semble tellement évident qu’il est pénible de l’écrire, mais le diable se cache dans les détails. Quelles hypothèses devons-nous formuler pour que la question ait un sens ? Sont-elles justifiées ? Il est difficile de comprendre quoi que ce soit en général avant d’avoir vu quelques exemples spécifiques.
- Si vous ne pouvez pas résoudre le problème, résolvez un problème plus simple. Lorsque les Grecs de l’Antiquité devaient calculer la surface d’un disque, ils ne connaissaient pas pi. Ils commençaient par dessiner un carré autour du cercle, puis un autre carré à l’intérieur, calculaient facilement les surfaces des carrés et divisaient la différence. Des approches similaires ont donné des résultats assez proches pendant des siècles, jusqu’à l’introduction de pi.
- Vous pouvez également travailler à l’envers. Lorsqu’il s’agit de prouver une supposition donnée, l’examen du résultat peut aider à trouver la preuve. Il est souvent possible de revenir sur des hypothèses antérieures jusqu’à ce que l’on parvienne à la solution. Dans la vie réelle, la définition d’objectifs peut être un outil puissant pour trouver le chemin à suivre pour les atteindre.
La prochaine fois que vous rencontrerez un problème que vous ne comprenez pas ou que vous ne pouvez pas résoudre, utilisez les conseils ci-dessus. Notez la question et continuez à simplifier l’espace du problème jusqu’à ce qu’il devienne clair.
Faites valoir votre point de vue
Les mathématiciens préfèrent que leurs preuves soient élégantes. Par « élégante », on entend une preuve qui est à la fois précise et créative, quelque chose de plus « intelligent ». Vous constaterez que la plupart des preuves mathématiques sont structurées en définitions et en lemmes, ce qui garantit que chaque étape est simple et hermétique. Cela facilite la communication d’idées compliquées. La prochaine fois que vous devrez défendre un point de vue, structurez les arguments de manière à ce qu’ils soient faciles à suivre.
Ma grand-mère nous a toujours dit, à nous les petits-enfants, de poursuivre les études les plus génériques qui soient, car qui sait ce que demain nous réserve. » Chaque fois que tu as un doute sur ce que tu dois faire, choisis des choses qui te donneront plus d’options une fois que tu les auras terminées », disait-elle. Elle aurait certainement approuvé la poursuite d’un diplôme en mathématiques.
